他人の土地に設置されている水道メーターの移設工事費用の負担について相談させてください。

取引から１０年が経過しているとのことで、取引当時の売主に瑕疵担保責任といった法的な責任を問うことは、時効によりできません（瑕疵担保責任は民法上１０年以内に請求しなければ時効により消滅してしまいます）。
ただ、隣地の売主は、本来であれば、土地内にある水道メーターが質問者様の敷地からのものであるということは今回の隣地買主に説明をしなければなりません。
法的にいうと、質問者様の所有物である水道メーターが隣地に出てしまっている状態なのでそれを戻すのは、所有者である質問者様が負わざるを得ないということになりますが、隣地の売主も、法的にいえば、土地の瑕疵担保責任を負う可能性があります。
ついては、隣地買主には、質問者様だけではなく、売主に対しても費用負担を求めるように、交渉をされてみてはいかがでしょうか。また、法的に費用負担義務はないとしても、質問者様が購入した当時の売主の連絡先が分かるのであれば事情を説明して費用負担を求めることもなさってみるべきだと思います。
加えて、工事代金についても、もう少し安くやれる業者がないかどうかについても、検討されたほうがよろしいと思います。