建物不具合による賃貸借契約期間内の解約とそれに伴う違約金は支払う必要があるのでしょうか？

賃貸借契約通りであるとすると、短期解約金もかかりますし、解約についても通常１ヶ月前に予告して、その日から１カ月分の賃料はかかります。
ただ、今回の退去の事情は、物件が住むための最低限の環境が無かったということであれば、法的にいえば、貸主の義務違反でありますし、もし入居時の重要事項説明と設備などに多々相違があったということであれば、仲介業者は、説明義務違反を問われる可能性もございます。
したがって、退去に至った理由を管理会社に説明をしたうえで、解約違約金の免除や、賃料の減額（入居分のみ支払う）といったことを交渉することは可能だとおもいます。
なかなか交渉がうまくいかないようであれば、設備の状況などを写真などに取ったうえで、各行政にある、賃貸物件のトラブルなどの相談窓口をご利用なさってはいかがでしょうか。