10年前に夫婦共有名義で一戸建てを購入しました。その後離婚しましたが、この先元夫がローンを払えなくなったり、亡くなったりしたら支払い義務は私になりますか？

情報量が限られているため、一般論での回答になることをご了承ください。
『元夫がローンを払えなくなったり亡くなったりしたら支払い義務は私になりますか？』
⇒１．経済的に返済が不可能となった場合
　①債務者が元ご主人のみの場合：返済義務はなく、競売等になった場合はご相談者様が売却に承諾することで持分分の金額を受け取ることになります。
　②ご相談者様がペアローン、連帯債務・連帯保証人の場合：返済義務が生じます。
　２．死亡した場合
　①元ご主人が団体信用生命保険をかけている場合：返済義務はなくなり、相続人とご相談者様の共有となります。しかしながら住宅ローンの借り方が　ペアローンの場合ご相談者様の借入額部分は残ります。
　②団体信用生命保険をかけていない場合：相続人へ債務が相続され返済義務が発生しますが、ご相談者様には返済義務はありません。
いずれにいたしましても、今のままでは元ご主人側にしても売却等を検討する際に問題が出てくるため、ご相談者様の持分を譲渡（又は贈与）するなどした方が良いかと思います。